امروز دوشنبه , 03 دی 1403
پاسخگویی شبانه روز (حتی ایام تعطیل)
3,000 تومان
دانلود ریاضی دهم فصل دوم معادله درجه دوم
دانلود ریاضی دهم فصل دوم معادله درجه دوم
فرمت فایل: word قابل ویرایش
تعداد صفحات: 20
شرحی از فایل:
تعداد صفحات: 20
شرحی از فایل:
معادله درجه اول و مسائل توصیفی : همه ما می دانیم معادله چیست . بدون معادله حل خیلی از سوال های ریاضی سخت می شود . اگر بخواهیم یک تعریف ساده از معادله بگوییم . می توانیم این گونه بیان کنیم :
« معادله یک تساوی جبری است که دارای یک مجهول بوده و به ازای یک عدد خاص ( شایدهم بیشتر از یک عدد!، شاید هم هیچ وقت!! و البته شاید هم همیشه) تساوی برقرار است . این عدد یا عدد خاص را جواب معادله یا ریشه معادله می نامیم » .
به عنوان مثال ، یک معادله است که به ازای به یک تساوی عددی تبدیل می شود . را جواب ( ریشه ) معادله می نامیم .
o مثال 1 : سه برابر عددی منهای 8 با قرینه ی آن عدد به علاوه ی 12 برابر است . این عدد را به دست آورید .
پاسخ : عدد مورد نظر را می گیریم :
سه برابر آن منهای 8 ( یعنی ) با قرینه ی آن عدد به علاوه 12 ( یعنی ) برابر است ، پس داریم :
حالا جملات شامل را به یک سمت تساوی و اعداد ثابت را هم به سمت دیگر تساوی می بریم :
در نهایت ، طرفین تساوی را بر ضریب ( یعنی 4 ) تقسیم می کنیم :
پس عدد مجهول ، 5 بوده است .
o مثال 2 : جواب معادله ی را بیابید .
پاسخ : ابتدا باید در سمت چپ معادله ، مخرج مشترک بگیریم .
حال باید سمت چپ معادله را با سمت راست معادله برابر قرار دهیم :
مخرج دو کسر با هم ساده می شوند :
o مثال 3 : سن پدری 4 برابر سن فرزندش است . اگر سن پدر 56 سال باشد ، چند سال پیش سن پدر 8 برابر سن فرزندش بوده است ؟
پاسخ : سن پدر 56 سال است و 4 برابر پسر سن دارد ، پس سن پسر یعنی 14 بوده است . سوال پرسیده چند سال قبل سن پدر 8 برابر سن فرزندش بوده ؟ ما فرض می کنیم سال پیش سن پدر ( یعنی ) 8 برابر سن پدر ( یعنی (، برابر سن سال پیش پسر ( یعنی )
است :
o مثال 4 : اگر به 3 برابر عددی 4 واحد اضافه شود و از نصف حاصل ، همان عدد کم شود ، حاصل 5 می شود . آن عدد کدام است ؟
پاسخ : عدد مورد نظر را می گیریم . به 3 برابر این عدد ( یعنی ) 4 واحد اضافه می شود ( یعنی ) و از نصف حاصل ( یعنی از ) ، همان عدد کم می شود ( یعنی از عدد را کم می کنیم : ) حاصل 5 می شود ؛ پس :
حال طرفین معادله را در عدد 2 ضرب می کنیم :
معادله درجه دوم : معادله هایی را که از ساده کردن ، بالاترین درجه ی متغیرشان دو باشد ، معادله ی درجه دوم می نامیم . مثلا معادله های زیر ، معادله های درجه دوم هستند :
و
نکته 1 : فرم کلی یک معادله ی درجه دوم به صورت است که در آن و و اعداد ثابت هستند . دقت کنید که اگر باشد ، معادله درجه دوم نیست ( چون از بین می رود ) ، پس باید عددی مخالف صفر باشد .
o مثال 5 : اگر معادله ی ، یک معادله ی درجه دوم باشد ، چه اعدادی می تواند باشد ؟
پاسخ : برای آن ه معادله ی بالا یک معادله ی درجه دوم باشد ، باید ضریب ( یعنی ) عددی مخالف صفر باشد :
پس هر عددی می تواند باشد به غیر از 1 .
o مثال 6 : برای عبارت زیر یک معادله بنویسید . ( با فرض این که سن غزال را فرض کنیم )
« میترا ، سه سال از غزال بزرگتر و حاصل ضرب سن آن ها 4 برابر سن میترا ، 60 سال بیشتر است » .
پاسخ : سن غزال را می گیریم . چون میترا 3 سال از غزال بزرگتر است ، پس سن میترا است . چون حاصل ضرب سن آن ها از 4 برابر سن میترا ، 60 سال بیشتر است ، پس داریم :
« معادله یک تساوی جبری است که دارای یک مجهول بوده و به ازای یک عدد خاص ( شایدهم بیشتر از یک عدد!، شاید هم هیچ وقت!! و البته شاید هم همیشه) تساوی برقرار است . این عدد یا عدد خاص را جواب معادله یا ریشه معادله می نامیم » .
به عنوان مثال ، یک معادله است که به ازای به یک تساوی عددی تبدیل می شود . را جواب ( ریشه ) معادله می نامیم .
o مثال 1 : سه برابر عددی منهای 8 با قرینه ی آن عدد به علاوه ی 12 برابر است . این عدد را به دست آورید .
پاسخ : عدد مورد نظر را می گیریم :
سه برابر آن منهای 8 ( یعنی ) با قرینه ی آن عدد به علاوه 12 ( یعنی ) برابر است ، پس داریم :
حالا جملات شامل را به یک سمت تساوی و اعداد ثابت را هم به سمت دیگر تساوی می بریم :
در نهایت ، طرفین تساوی را بر ضریب ( یعنی 4 ) تقسیم می کنیم :
پس عدد مجهول ، 5 بوده است .
o مثال 2 : جواب معادله ی را بیابید .
پاسخ : ابتدا باید در سمت چپ معادله ، مخرج مشترک بگیریم .
حال باید سمت چپ معادله را با سمت راست معادله برابر قرار دهیم :
مخرج دو کسر با هم ساده می شوند :
o مثال 3 : سن پدری 4 برابر سن فرزندش است . اگر سن پدر 56 سال باشد ، چند سال پیش سن پدر 8 برابر سن فرزندش بوده است ؟
پاسخ : سن پدر 56 سال است و 4 برابر پسر سن دارد ، پس سن پسر یعنی 14 بوده است . سوال پرسیده چند سال قبل سن پدر 8 برابر سن فرزندش بوده ؟ ما فرض می کنیم سال پیش سن پدر ( یعنی ) 8 برابر سن پدر ( یعنی (، برابر سن سال پیش پسر ( یعنی )
است :
o مثال 4 : اگر به 3 برابر عددی 4 واحد اضافه شود و از نصف حاصل ، همان عدد کم شود ، حاصل 5 می شود . آن عدد کدام است ؟
پاسخ : عدد مورد نظر را می گیریم . به 3 برابر این عدد ( یعنی ) 4 واحد اضافه می شود ( یعنی ) و از نصف حاصل ( یعنی از ) ، همان عدد کم می شود ( یعنی از عدد را کم می کنیم : ) حاصل 5 می شود ؛ پس :
حال طرفین معادله را در عدد 2 ضرب می کنیم :
معادله درجه دوم : معادله هایی را که از ساده کردن ، بالاترین درجه ی متغیرشان دو باشد ، معادله ی درجه دوم می نامیم . مثلا معادله های زیر ، معادله های درجه دوم هستند :
و
نکته 1 : فرم کلی یک معادله ی درجه دوم به صورت است که در آن و و اعداد ثابت هستند . دقت کنید که اگر باشد ، معادله درجه دوم نیست ( چون از بین می رود ) ، پس باید عددی مخالف صفر باشد .
o مثال 5 : اگر معادله ی ، یک معادله ی درجه دوم باشد ، چه اعدادی می تواند باشد ؟
پاسخ : برای آن ه معادله ی بالا یک معادله ی درجه دوم باشد ، باید ضریب ( یعنی ) عددی مخالف صفر باشد :
پس هر عددی می تواند باشد به غیر از 1 .
o مثال 6 : برای عبارت زیر یک معادله بنویسید . ( با فرض این که سن غزال را فرض کنیم )
« میترا ، سه سال از غزال بزرگتر و حاصل ضرب سن آن ها 4 برابر سن میترا ، 60 سال بیشتر است » .
پاسخ : سن غزال را می گیریم . چون میترا 3 سال از غزال بزرگتر است ، پس سن میترا است . چون حاصل ضرب سن آن ها از 4 برابر سن میترا ، 60 سال بیشتر است ، پس داریم :